数学 - Python - 代数学 - 整式の計算 - 整式の除法 - 商と余り(剰余)、次数

2019年11月25日月曜日

数学 - Python - 代数学 - 整式の計算 - 整式の除法 - 商と余り(剰余)、次数

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第2章(整式の計算)、4(整式の除法)の問19の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} x^{3} - x^{2} + x - 1 \\ = (x + 2) (x^{2} - 3 x + 7) - 15 \end{array}$
  
  よって商、余り（剰余）はそれぞれ
  
  $x^{2} - 3 x + 7, - 15$
2. $A = (x - 3) (2 x^{3} - 3 x^{2} + x - 4) - 7$
3. $A = (2 x^{2} + 2 x - 3) (x - \frac{5}{2}) + (7 x - \frac{7}{2})$
4. $A = (y^{2} - y - 2) (y^{2} - y + 1) + (- 2 y + 10)$
5. $A = (x^{2} + 4 x - 6) (x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1)$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, Rational
from unittest import TestCase, main

print('19.')

x = symbols('x')


class MyTest(TestCase):

    def test(self):
        x = symbols('x')
        a = [(0, 0, 1, -1, 1, -1),
             (0, 2, -9, 10, -7, 5),
             (0, 0,  2, -3, -1, 4),
             (0, 1, -2, 0, -1, 8),
             (1, 2, -11, 23, -22, 6)]
        b = [(0, 1, 2),
             (0, 1, -3),
             (2, 2, -3),
             (1, -1, -2),
             (1, 4, -6)]
        q = [(0, 1, -3, 7),
             (2, -3, 1, -4),
             (0, 0, 1, -Rational(5, 2)),
             (0, 1, -1, 1),
             (1, -2, 3, -1)]
        r = [(0, -15),
             (0, -7),
             (7, -Rational(7, 2)),
             (-2, 10),
             (0, 0, 0, 0)]
        for a0, b0, q0, r0 in zip(a, b, q, r):
            a1 = sum([c * x ** (5 - i) for i, c in enumerate(a0)])
            b1 = sum([c * x ** (2 - i) for i, c in enumerate(b0)])
            q1 = sum([c * x ** (3 - i) for i, c in enumerate(q0)])
            r1 = sum([c * x ** (1 - i) for i, c in enumerate(r0)])
            self.assertEqual(a1, (b1 * q1 + r1).expand())


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample19.py -v
19.
test (__main__.MyTest) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.027s

OK
%

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