数学 - Python - 解析学 - 積分法 - 積分の性質 - 微分積分方の基本定理、原始関数

解析入門(上)
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解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(積分法)、7.2(積分の性質)、問題6の解答を求めてみる。

6. 
   
   $\begin{array}{l}\frac{d}{\mathrm{dx}}{F}_0\left(x\right)\\ =\frac{d}{\mathrm{dx}}{\int }_a^{x}f\\ =\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(F\left(x\right)-F\left(a\right)\right)\\ =\frac{d}{\mathrm{dx}}F\left(x\right)\\ =f\end{array}$

   よって、 f の原始関数である。

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, Integral, Derivative

print('6.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        a, t, x = symbols('a, t, x')
        f = x ** 2
        F = Integral(f.subs({x: t}), (t, a, x))
        self.assertEqual(Derivative(F, x, 1).doit(), f)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample6.py -v
6.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.015s

OK
%