2019年11月29日金曜日


解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、付録1(εとδ)、2(極限)の練習問題6を求めてみる。



    1. x = 1 , 0

      の場合、

      f 1 = lim n → ∞ x n - 1 x n + 1 2 = 0 f 0 = 1

      また、

      0 < x < 1

      の場合、

      f x = lim n → ∞ x n - 1 x n + 1 2 = 0 - 1 0 + 1 2 = 1

      また、

      x > 1

      の場合、

      f x = lim n → ∞ x n - 1 x n + 1 2 = lim n → ∞ 1 - 1 x n 1 + 1 x n 2 = 1

      よって、 極限は存在する。

      f 1 2 = f 2 = 1

    2. lim x → 1 f x = 1

    3. lim x → - 1 f x = 1

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, oo, Rational, Limit

print('6.')

x, n, y = symbols('x, n, y')
g = ((x ** n - 1) / (x ** n + 1)) ** 2
h = ((y ** x - 1) / (y ** x + 1)) ** 2
gs = [g.subs({n: n0}) for n0 in range(5)]
hs = [h.subs({y: y0}) for y0 in range(5)]
p = plot(*gs, *hs,
         (x, -5, 5),
         ylim=(0, 2),
         show=False,
         legend=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

for o, color in zip(gs + hs, colors):
    print(o, color)

p.show()
p.save('sample6.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample6.py
6.
0 red
(x - 1)**2/(x + 1)**2 green
(x**2 - 1)**2/(x**2 + 1)**2 blue
(x**3 - 1)**2/(x**3 + 1)**2 brown
(x**4 - 1)**2/(x**4 + 1)**2 orange
(0**x - 1)**2/(0**x + 1)**2 purple
0 pink
(2**x - 1)**2/(2**x + 1)**2 gray
(3**x - 1)**2/(3**x + 1)**2 skyblue
(4**x - 1)**2/(4**x + 1)**2 yellow
%
時刻: 13:00 ラベル: , , , ,

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