数学 - Python - 解析学 - “ε-δ”その他 - εとδ - 極限 - 平方根、累乗、分母、無限大、零

2019年11月30日土曜日

数学 - Python - 解析学 - “ε-δ”その他 - εとδ - 極限 - 平方根、累乗、分母、無限大、零

学習環境

解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、付録1(εとδ)、2(極限)の練習問題7を求めてみる。

1. $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n}} = 0$
2. $\lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^{2}} = 0$
3. $\lim_{n \to \infty} \frac{5}{n^{\frac{1}{4}}} = 0$
4. $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n} + 1} = 0$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, oo, Limit, sqrt, Rational

print('7.')
n = symbols('n', integer=True)
fs = [1 / sqrt(n), 3 / n ** 2, 5 / n ** Rational(1, 4), 1 / (sqrt(n) + 1)]


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        for f in fs:
            self.assertEqual(Limit(f, n, oo).doit(), 0)


p = plot(*fs,
         (n, 1, 11),
         ylim=(0, 5),
         show=False,
         legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample7.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py -v
7.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.357s

OK
%

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