数学 - Python - 解析学 - “ε-δ”その他 - εとδ - 最小上界 - 正の整数、有界性、存在、不等式、証明

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、付録1(εとδ)、1(最小上界)の練習問題4を求めてみる。

4. 
   
   $\begin{array}{l}5n>B\\ n>\frac{B}{5}\end{array}$

   また、正の整数は上に有界ではないので、

   $N>\frac{B}{5}$

   を満たす N が存在する。

   この N に対して、

   $\begin{array}{l}n\ge N\\ \Rightarrow 5n\ge 5N>B\end{array}$

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot
from sympy.solvers import solve_univariate_inequality

print('4.')

B, n = symbols('B, n', integer=True, positive=True)

pprint(solve_univariate_inequality(5 * n > B, n))
p = plot(5 * n, 10,
         (n, 1, 21),
         show=False,
         legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample4.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample4.py
4.
B    
─ < n
5    
%