数学 - Python - 解析学 - “ε-δ”その他 - εとδ - 最小上界 - 累乗、累乗根(平方、平方根)

学習環境

解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、付録1(εとδ)、1(最小上界)の練習問題5を求めてみる。

$b^{2} = 2 \geq 2$

なので、 b は問題の集合の上界である。

b が最小上界ではないと仮定すると、

$a < b, a^{2} \geq 2$

を満たす上界 a が存在する。

a について、

$\begin{array}{l} a^{2} < b^{2} = 2 \\ a^{2} < 2 \\ a^{2} \geq 2 \end{array}$

となり、矛盾。

よって、 b は最小上界である。

（証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot

print('5.')

x = symbols('x')
p = plot(x ** 2, 2,
         (x, 0, 5),
         ylim=(0, 5),
         show=False,
         legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample5.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample5.py
5.
%

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2019年11月22日金曜日

数学 - Python - 解析学 - “ε-δ”その他 - εとδ - 最小上界 - 累乗、累乗根(平方、平方根)

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