数学 - Python - 解析学 - “ε-δ”その他 - 複素数 - 複素数値関数 - 定積分の計算、極形式、周期

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、第16章(複素数)、3(複素数値関数)の練習問題3を求めてみる。

3. 
   
   $\begin{array}{l}{\int }_0^1{e}^{2\pi int}\mathrm{dt}\\ ={\left[\frac{e^{2\pi int}}{2\pi in}\right]}_0^1\\ =\frac{1}{2\pi in}\left(e^{2\pi in}-1\right)\\ =\frac{1}{2\pi in}\left(e^{2n\pi i}-1\right)\\ =\frac{1}{2\pi in}\left(1-1\right)\\ =0\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, exp, Integral, I, pi

print('3.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        t = symbols('t')
        n = symbols('n', nonzero=True, integer=True)
        self.assertEqual(
            Integral(exp(2 * pi * I * n * t), (t, 0, 1)).doit().simplify(), 0)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py -v
3.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.378s

OK
%