数学 - Python - 解析学 - “ε-δ”その他 - 複素数 - 複素数値関数 - 積分、極形式

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、第16章(複素数)、3(複素数値関数)の練習問題2を求めてみる。

2. 
   
   $\begin{array}{l}\frac{d}{\mathrm{dt}}\frac{e^{\alpha t}}{\alpha }\\ =\frac{1}{\alpha }\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\alpha t\right)e^{\alpha t}\\ =\frac{1}{\alpha }·\alpha e^{\alpha t}\\ =e^{\alpha t}\end{array}$

   よって、

   $\int e^{\alpha t}\mathrm{dt}=\frac{e^{\alpha t}}{\alpha }$

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, exp, Integral

print('2.')

alpha = symbols('α', nonzero=True)
t = symbols('t')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(Integral(exp(alpha * t), t).doit(),
                         exp(alpha * t) / alpha)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py -v
2.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.077s

OK
%