数学 - Python - 解析学 - “ε-δ”その他 - 複素数 - 極形式 - 三角関数(正弦と余弦)、極形式

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、第16章(複素数)、2(極形式)の練習問題9を求めてみる。

9. 
   
   $\begin{array}{l}\frac{e^{i\theta }+e^{-i\theta }}{2}\\ =\frac{\cos \theta +i\sin \theta +\cos \left(-\theta \right)+i\sin \left(-\theta \right)}{2}\\ =\frac{\cos \theta +i\sin \theta +\cos \theta -i\sin \theta }{2}\\ =\cos \theta \\ \frac{e^{i\theta }-e^{-i\theta }}{2i}\\ =\frac{\left(\cos \theta +i\sin \theta \right)-\left(\cos \left(-\theta \right)+i\sin \left(-\theta \right)\right)}{2i}\\ =\frac{\left(\cos \theta +i\sin \theta \right)-\left(\cos \theta -i\sin \theta \right)}{2i}\\ =\sin \theta \end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, exp, sin, cos, I

print('9.')

theta = symbols('θ', real=True)


class MyTestCase(TestCase):
    def test1(self):
        self.assertEqual(cos(theta).as_real_imag(),
                         ((exp(I * theta) + exp(-I * theta)) / 2).as_real_imag())

    def test2(self):
        self.assertEqual(
            sin(theta).as_real_imag(), ((exp(I * theta) - exp(-I * theta)) / (2 * I)).as_real_imag())


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample9.py -v
9.
test1 (__main__.MyTestCase) ... ok
test2 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.013s

OK
%