数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 加法定理 - 正弦・余弦の加法定理 - 和、差、象限、符号

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、正弦・余弦の加法定理の問15の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \sin (α + β) \\ = \sin α \cos β + \cos α \sin β \\ = \frac{5}{13} \cdot (- \frac{3}{5}) + \frac{12}{13} \cdot (- \frac{4}{5}) \\ = \frac{- 15 - 48}{13 \cdot 5} \\ = - \frac{63}{65} \\ \cos (α + β) \\ = \cos α \cos β - \sin α \sin β \\ = \frac{12}{13} \cdot (- \frac{3}{5}) - \frac{5}{13} \cdot (- \frac{4}{5}) \\ = \frac{- 36 + 20}{65} \\ = - \frac{16}{65} \\ \cos (α - β) \\ = \cos α \cos β + \sin α \sin β \\ = \frac{12}{13} \cdot (- \frac{3}{5}) + \frac{5}{13} \cdot (- \frac{4}{5}) \\ = \frac{- 36 - 20}{65} \\ = - \frac{56}{65} \end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, asin, acos, Rational

print('15.')


class MyTestCase(TestCase):

    def test(self):
        alpha = asin(Rational(5, 13))
        beta = -acos(-Rational(3, 5))
        spam = [sin(alpha + beta),
                cos(alpha + beta),
                cos(alpha - beta)]
        egg = [-Rational(63, 65),
               -Rational(16, 65),
               -Rational(56, 65)]
        for s, t in zip(spam, egg):
            self.assertEqual(float(s), float(t))


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample15.py -v
15.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.026s

OK
%

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2019年11月8日金曜日

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