数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 加法定理 - 正接の加法定理 - 等式の証明

2019年11月13日水曜日

数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 加法定理 - 正接の加法定理 - 等式の証明

学習環境

新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、正接の加法定理の問19の解答を求めてみる。

- $\begin{array}{l} \tan (θ + \frac{π}{4}) \\ = \frac{\tan θ + \tan \frac{π}{4}}{1 - \tan θ \tan \frac{π}{4}} \\ = \frac{1 + \tan θ}{1 - \tan θ} \end{array}$
  
  （証明終）
- $\begin{array}{l} \tan (\frac{π}{4} - θ) \\ = \frac{\tan \frac{π}{4} - \tan θ}{1 + \tan \frac{π}{4} \tan θ} \\ = \frac{1 - \tan θ}{1 + \tan θ} \end{array}$
  
  （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, tan, pi, plot

print('19.')

theta = 2


class MyTestCase(TestCase):

    def test1(self):
        self.assertEqual(float(tan(theta + pi / 4)),
                         float((1 + tan(theta)) / (1 - tan(theta))))

    def test2(self):
        self.assertEqual(float(tan(pi / 4 - theta)),
                         float((1 - tan(theta)) / (1 + tan(theta))))


x = symbols('x', real=True)
p = plot(tan(x), (1 + tan(x)) / (1 - tan(x)), tan(x), (1 - tan(x)) / (1 + tan(x)),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color


p.show()
p.save(f'sample19.png')
if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample19.py -v
19.
test1 (__main__.MyTestCase) ... ok
test2 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.015s

OK
%

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