2019年11月26日火曜日


新装版 数学読本2
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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の諸公式の正接の問27の解答を求めてみる。



    1. cos α + sin α 2 = cos 2 α + 2 sin α cos α + sin 2 α = 1 + sin 2 α

    2. cos 4 α - sin 4 α = cos 2 α + sin 2 α cos 2 α - sin 2 α = cos α - α cos α + α = cos 2 α

    3. tan α 2 = sin α 2 cos α 2 = 2 sin α 2 cos α 2 2 cos 2 α 2 = sin α cos α 2 + α 2 + cos α 2 - α 2 = sin α 1 + cos α tan α 2 = sin α 2 cos α 2 = 2 sin 2 α 2 2 cos α 2 sin α 2 = cos α 2 - α 2 - cos α 2 + α 2 sin α = 1 - cos α sin α

    4. sin α 1 + cos α + 1 + cos α sin α = sin 2 α + 1 + 2 cos α + cos 2 α 1 + cos α sin α = 2 1 + cos α 1 + cos α sin α = 2 sin α

      （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, plot, sin, cos, tan

print('27.')

x = symbols('x')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        alpha = 1
        spam = [((cos(alpha) + sin(alpha)) ** 2, 1 + sin(2 * alpha)),
                (cos(alpha) ** 4 - sin(alpha) ** 4, cos(2 * alpha)),
                (sin(alpha) / (1 + cos(alpha)),
                 (1 - cos(alpha)) / sin(alpha), tan(alpha / 2)),
                ((sin(alpha) / (1 + cos(alpha))) + (1 + cos(alpha)) / sin(alpha), 2 / sin(alpha))]
        for s in spam:
            self.assertEqual(*[float(t) for t in s])


p = plot(1 + sin(2 * x),
         cos(2 * x),
         tan(x / 2),
         2 / sin(x),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample27.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample27.py -v
27.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.007s

OK
%
時刻: 11:00 ラベル: , , ,

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