数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 加法定理 - 三角関数の諸公式 - 正弦と余弦、2倍角、不等式の解、2次、因数分解

学習環境

新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の諸公式の問31の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} 0 \leq θ < 2 π \\ \sin θ \geq \cos 2 θ \\ \sin θ - (\cos^{2} θ - \sin^{2} θ) \geq 0 \\ \sin θ - (1 - 2 \sin^{2} θ) \geq 0 \\ 2 \sin^{2} θ + \sin θ - 1 \geq 0 \\ (2 \sin θ - 1) (\sin θ + 1) \geq 0 \\ \sin θ \leq - 1, \frac{1}{2} \leq \sin θ \\ θ = \frac{3}{2} π, \frac{π}{6} \leq θ \leq \frac{5}{6} π \end{array}$
2. $\begin{array}{l} \cos 2 θ - 3 \cos θ - 1 > 0 \\ \cos^{2} θ - \sin^{2} θ - 3 \cos θ - 1 > 0 \\ 2 \cos^{2} θ - 1 - 3 \cos θ - 1 > 0 \\ 2 \cos^{2} θ - 3 \cos θ - 2 > 0 \\ (2 \cos θ + 1) (\cos θ - 2) > 0 \\ \cos θ < - \frac{1}{2}, 2 < \cos θ \\ \frac{2}{3} π < θ < \frac{4}{3} π \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, sin, cos, solveset, pi, Interval, plot from sympy.solvers.inequalities import solve_univariate_inequality print('31.') theta = symbols('θ') domain = Interval.Ropen(0, 2 * pi) inequalities = [sin(theta) >= cos(2 * theta), cos(2 * theta) - 3 * cos(theta) - 1 > 0] for i, inequality in enumerate(inequalities, 1): print(f'({i})') pprint(solve_univariate_inequality(inequality, theta, domain=domain)) p = plot(sin(theta), cos(2 * theta), cos(2 * theta) - 3 * cos(theta) - 1, ylim=(-10, 10), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for s, color in zip(p, colors): s.line_color = color p.show() p.save(f'sample31.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample31.py 31. (1) ⎛π 5⋅π⎞ 3⋅π ⎜─ ≤ θ ∧ θ ≤ ───⎟ ∨ θ = ─── ⎝6 6 ⎠ 2 (2) 2⋅π 4⋅π ─── < θ ∧ θ < ─── 3 3 %

Kamimura's blog

2019年11月30日土曜日

数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 加法定理 - 三角関数の諸公式 - 正弦と余弦、2倍角、不等式の解、2次、因数分解

0 コメント:

コメントを投稿