数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 加法定理 - 三角関数の合成 - 正弦と余弦、方程式の解

新装版 数学読本2
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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の合成の問21の解答を求めてみる。

21. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{l}\sin \theta =\cos \theta \\ \sin \theta -\cos \theta =0\\ \sqrt{2}\left(\sin \theta \cos \frac{7}{4}\pi +\cos \theta \sin \frac{7}{4}\pi \right)=0\\ \sqrt{2}\sin \left(\theta +\frac{7}{4}\pi \right)=0\\ \theta +\frac{7}{4}\pi =n\pi \\ \theta =n\pi -\frac{7}{4}\pi \\ \theta =\frac{\pi }{4},\frac{5}{4}\pi \end{array}$
    2. 
       
       $\begin{array}{l}\sin \theta +\cos \theta =-1\\ \sqrt{2}\left(\sin \theta \cos \frac{\pi }{4}+\cos \theta \sin \frac{\pi }{4}\right)=-1\\ \sqrt{2}\sin \left(\theta +\frac{\pi }{4}\right)=-1\\ \sin \left(\theta +\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \theta +\frac{\pi }{4}=\frac{5}{4}\pi +2n\pi ,\frac{7}{4}\pi +2m\pi \\ \theta =\pi ,\frac{3}{2}\pi \end{array}$
    3. 
       
       $\begin{array}{l}\sin \theta -\sqrt{3}\cos \theta =0\\ 2\left(\sin \theta \cos \frac{5}{3}\pi +\cos \theta \sin \frac{5}{3}\pi \right)=0\\ 2\sin \left(\theta +\frac{5}{3}\pi \right)=0\\ \theta +\frac{5}{3}\pi =n\pi \\ \theta =-\frac{5}{3}\pi +n\pi \\ \theta =\frac{1}{3}\pi ,\frac{4}{3}\pi \end{array}$
    4. 
       
       $\begin{array}{l}\cos \theta -\sqrt{3}\sin \theta =1\\ 2\left(\sin \frac{5}{6}\pi \cos \theta +\cos \frac{5}{6}\pi \sin \theta \right)=1\\ 2\sin \left(\theta +\frac{5}{6}\pi \right)=1\\ \sin \left(\theta +\frac{5}{6}\pi \right)=\frac{1}{2}\\ \theta +\frac{5}{6}\pi =\frac{\pi }{6}+2n\pi ,\frac{5}{6}\pi +2m\pi \\ \theta =0,\frac{4}{3}\pi \end{array}$