2019年11月15日金曜日


新装版 数学読本2
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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の合成の問20の解答を求めてみる。



    1. 3 sin θ - cos θ = 2 3 2 sin θ - 1 2 cos θ = 2 sin θ cos 11 6 π + cos θ sin 11 6 π = 2 sin θ + 11 6 π

    2. 3 sin θ + 4 cos θ = 5 3 5 sin θ + 4 5 cos θ = 5 sin θ + α sin α = 4 5 , cos α = 3 5

    3. 5 sin θ + 12 cos θ = 13 5 13 sin θ + 12 13 cos θ = 13 cos θ + α sin α = - 5 13 , cos α = 12 13

    4. cos θ - sin θ = 2 1 2 cos θ - 1 2 sin θ = 2 cos θ cos π 4 - sin θ sin π 4 = 2 cos θ + π 4

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, asin, sqrt, pi, Rational, plot

print('20.')
theta = 2


class MyTestCase(TestCase):
    def test1(self):
        self.assertEqual(float(sqrt(3) * sin(theta) - cos(theta)),
                         float(2 * sin(theta + 11 * pi / 6)))

    def test2(self):
        alpha = asin(Rational(4, 5))
        self.assertEqual(float(3 * sin(theta) + 4 * cos(theta)),
                         float(5 * sin(theta + alpha)))

    def test3(self):
        alpha = asin(-Rational(5, 13))
        self.assertEqual(float(5 * sin(theta) + 12 * cos(theta)),
                         float(13 * cos(theta + alpha)))

    def test4(self):
        self.assertEqual(float(cos(theta) - sin(theta)),
                         float(sqrt(2) * cos(theta + pi / 4)))


x = symbols('x')
p = plot(sqrt(3) * sin(x) - cos(x),
         3 * sin(x) + 4 * cos(x),
         5 * sin(x) + 12 * cos(x),
         cos(x) - sin(x),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color


p.show()
p.save(f'sample20.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample20.py -v
20.
test1 (__main__.MyTestCase) ... ok
test2 (__main__.MyTestCase) ... ok
test3 (__main__.MyTestCase) ... ok
test4 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 4 tests in 0.032s

OK
%
時刻: 12:00 ラベル: , , ,

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