数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 加法定理 - 三角関数の諸公式の正接 - 正弦と余弦と正接、半角

新装版 数学読本2
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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の諸公式の正接の問29の解答を求めてみる。

29. 
    
    $\begin{array}{l}\sin \theta \\ =\tan \theta \cos \theta \\ =\tan \left(\frac{\theta }{2}+\frac{\theta }{2}\right)\cos \left(\frac{\theta }{2}+\frac{\theta }{2}\right)\\ =\frac{2\tan \frac{\theta }{2}}{1-{\tan }^2\frac{\theta }{2}}·\left({\cos }^2\frac{\theta }{2}-{\sin }^2\frac{\theta }{2}\right)\\ =\frac{2t}{1-t^2}·\frac{{\cos }^2\frac{\theta }{2}-{\sin }^2\frac{\theta }{2}}{{\cos }^2\frac{\theta }{2}+{\sin }^2\frac{\theta }{2}}\\ =\frac{2t}{1-t^2}\frac{1-t^2}{1+t^2}\\ =\frac{2t}{1+t^2}\\ \frac{1-t^2}{1+t^2}\\ =\frac{1-{\tan }^2\frac{\theta }{2}}{1+{\tan }^2\frac{\theta }{2}}\\ =\frac{{\cos }^2\frac{\theta }{2}-{\sin }^2\frac{\theta }{2}}{{\cos }^2\frac{\theta }{2}+{\sin }^2\frac{\theta }{2}}\\ ={\cos }^2\frac{\theta }{2}-{\sin }^2\frac{\theta }{2}\\ =\cos \left(\frac{\theta }{2}+\frac{\theta }{2}\right)\\ =\cos \theta \end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, tan

print('29.')

x = symbols('x')
t = tan(x / 2)

p = plot(2 * t / (1 + t ** 2),
         (1 - t ** 2) / (1 + t ** 2),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample29.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample29.py
29.
%