数学 - Python - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル - ベクトルのノルム - 連続関数、三角関数(正弦と余弦)、加法定理、倍角、積分によるスカラー積(内積)の定義、ノルム

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の1章(R^nにおけるベクトル)、4(ベクトルのノルム)、練習問題6の解答を求めてみる。

6. 
   
   $\begin{array}{l}{\int }_{-\pi }^{\pi }{\sin }^2\left(3x\right)\mathrm{dx}\\ =\frac{1}{2}{\int }_{-\pi }^{\pi }\left(\cos \left(3x-3x\right)-\cos \left(3x+3x\right)\right)\mathrm{dx}\\ =\frac{1}{2}{\int }_{-\pi }^{\pi }\left(\cos 0-\cos 6x\right)\mathrm{dx}\\ ={\left[x-\frac{\sin 6x}{6}\right]}_0^{\pi }\\ =\pi \\ \sqrt{\pi }\\ {\int }_{-\pi }^{\pi }{\cos }^{2}x\mathrm{dx}\\ =\frac{1}{2}{\int }_{-\pi }^{\pi }\left(\cos \left(x-x\right)+\cos \left(x+x\right)\right)\mathrm{dx}\\ =\frac{1}{2}{\int }_{-\pi }^{\pi }\left(1+\cos \left(2x\right)\right)\mathrm{dx}\\ ={\left[x+\frac{\sin \left(2x\right)}{2}\right]}_0^{\pi }\\ =\pi \\ \sqrt{\pi }\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, pi, sqrt, Integral, sin, cos, plot
import random

print('6.')

x = symbols('x')
fs = [sin(3 * x), cos(x)]


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        for f in fs:
            self.assertEqual(
                sqrt(Integral(f * f, (x, -pi, pi)).doit()), sqrt(pi))


p = plot(*fs, *[f ** 2 for f in fs],
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample6')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample6.py -v
6.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.054s

OK
%