数学 - 代数学 - 整式の計算 - 一の位の数字が5である整数の平方の下二桁の数字について

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(整式の計算)、練習問題の問6の解答を求めてみる。

6. 
   

   -の位の数字が5である整数は、 ある整数x で

   $10x+5$

   と表す ことが できる。

   この2乗は、

   $\begin{array}{l}{\left(10x+5\right)}^2\\ =100x^2+100x+25\\ =100\left(x^2+x\right)+25\end{array}$

   よって、 下2桁の 数字は必ず25である。

   （証明終）