数学 - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 三角関数と三角形 - 余弦定理 - 第二余弦定理、連立方程式の解

新装版 数学読本2
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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.3(三角関数と三角形)、余弦定理の問41の解答を求めてみる。

41. 
    
    $\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}{a}^2=b^2+c^2-2bc\cos A\\ b^2=c^2+a^2-2ca\left(\cos B\right)\\ c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\end{array}\\ b^2+c^2=2a^2+b^2+c^2-2ac\cos B-2ab\cos C\\ a=b\cos C+c\cos B\end{array}$

    同様に、

    $\begin{array}{l}b=c\cos A+a\left(\cos C\right)\\ c=a\left(\cos B\right)+b\cos A\end{array}$

    (証明終)