2019年12月15日日曜日

学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.3(三角関数と三角形)、正弦定理の問39の解答を求めてみる。


  1. { a sin A = 2 R b sin B = 2 R c sin C = 2 R c = 2 R sin C sin C = sin π - A + B = - sin - A + B = sin A + B = sin A cos B + cos A sin B sin A = a 2 R sin B = b 2 R

    また、 問題の仮定、

    a < b

    より、

    A < B

    なので A は鋭角である。

    cos A > 0 cos A = 1 - sin 2 A = 1 - a 2 R 2 = 4 R 2 - a 2 2 R

    B も鋭角の場合、

    cos B > 0 cos B = 1 - sin 2 B = 1 - b 2 R 2 = 4 R 2 - b 2 2 R

    よって求める c を外接円の半径 R と2辺 a、 bで表した値は、

    c = 2 R a 2 R · 4 R 2 - b 2 2 R + 4 R 2 - a 2 2 R · b 2 R = a 4 R 2 - b 2 + b 4 R 2 - a 2 2 R

    B が鈍角の場合、

    cos B < 0 cos B = - 4 R 2 - b 2 2 R c = a 4 R 2 - b 2 - b 4 k 2 - a 2 2 R

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