数学 - 線形代数学 - ベクトル空間 - 定義 - 数零倍(スカラー零)、零ベクトル | Kamimura's blog

2019年12月23日月曜日

数学 - 線形代数学 - ベクトル空間 - 定義 - 数零倍(スカラー零)、零ベクトル

ラング線形代数学(上)
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学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の2章(ベクトル空間)、2(定義)、練習問題1の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} 0 v \\ = (0 + 0) v \end{array}$

VS6 より

$(0 + 0) v = 0 v + 0 v$

よって、

$0 v = 0 v + 0 v$

なので、

$0 v + (- 1) (0 v) = (0 v + 0 v) + (- 1) (0 v)$

また、 VS3より、

$0 v + (- 1) (0 v) = O$

また、 VS1 とVS 3 より、

$\begin{array}{l} (0 v + 0 v) + (- 1) (0 v) \\ = 0 v + (0 v + (- 1) (0 v)) \\ = 0 v + O \end{array}$

V S 2 より、

$0 v + O = 0 v$

よって、

$O = 0 v$

（証明終）

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