数学 - Python - 代数学 - 因数分解と分数式 - 因数分解 - 有理数の範囲でできない場合、係数、整数、平方数

代数への出発
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(因数分解と分数式)、1(因数分解)の問4の解答を求めてみる。

4. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{l}{5}^2-4·2·\left(-10\right)\\ =25+80\\ =105\\ 10^2=100<105<121=11^2\end{array}$

      よって整数の平方ではないから有理数の範囲で因数分解できない。

      $\begin{array}{l}{\left(-12\right)}^2-4·4·7\\ 2^2\left(6^2-4·7\right)\\ =2^4\left(3^2-7\right)\\ =2^4·2\\ =2^5\end{array}$

      よって問題の式は有理数の範囲では因数分解できない。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
import math
from sympy import symbols, sqrt, solveset, S

print('4.')


def f(a, b, c):
    return b ** 2 - 4 * a * c


x = symbols('x')


class MyTest(TestCase):
    def test1(self):
        a = 2
        b = 5
        c = -10
        self.assertFalse(math.sqrt(f(a, b, c)).is_integer())
        self.assertFalse(solveset(a * x ** 2 + b * x + c, domain=S.Rationals))

    def test2(self):
        a = 4
        b = -12
        c = 7
        self.assertFalse(math.sqrt(f(a, b, c)).is_integer())
        self.assertFalse(solveset(a * x ** 2 + b * x + c, domain=S.Rationals))


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample4.py -v
4.
test1 (__main__.MyTest) ... ok
test2 (__main__.MyTest) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.100s

OK
%