数学 - Python - 代数学 - 因数分解と分数式 - 因数分解 - 3次、展開の逆、公式

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第3章(因数分解と分数式)、1(因数分解)の問5の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} 27 x^{3} - 1 \\ = (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) \end{array}$
2. $\begin{array}{l} x^{3} + 125 \\ = (x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) \end{array}$
3. 2通りの方法で。
  $\begin{array}{l} a^{6} - b^{6} \\ = (a^{2} - b^{2}) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}) \\ = (a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}) \\ = (a + b) (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} - a b + b^{2}) \\ a^{6} - b^{6} \\ = (a^{3} - b^{3}) (a^{3} + b^{3}) \\ = (a - b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - a b + b^{2}) \end{array}$
4. $\begin{array}{l} \frac{1}{8} x^{3} + \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 1 \\ = \frac{1}{8} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) \\ = \frac{1}{8} {(x + 2)}^{3} \end{array}$
5. $\begin{array}{l} {(2 a + 3 b)}^{3} - {(2 a - 3 b)}^{3} \\ = ((2 a + 3 b) - (2 a - 3 b)) ({(2 a + 3 b)}^{2} + (2 a + 3 b) (2 a - 3 b) + {(2 a - 3 b)}^{2}) \\ = 6 b (4 a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + 4 a^{2} - 9 b^{2} + 4 a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}) \\ = 6 b (12 a^{2} + 9 b^{2}) \\ = 18 b (4 a^{2} + 3 b^{2}) \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main import math from sympy import symbols, sqrt, solveset, S print('5.') class MyTest(TestCase): def test1(self): x, a, b = symbols('x, a, b') spam = [27 * x ** 3 - 1, x ** 3 + 125, a ** 6 - b ** 6, x ** 3 / 8 + 3 * x ** 2 / 4 + 3 * x / 2 + 1, (2 * a + 3 * b) ** 3 - (2 * a - 3 * b) ** 3] egg = [(3 * x - 1) * (9 * x ** 2 + 3 * x + 1), (x + 5) * (x ** 2 - 5 * x + 25), (a + b) * (a - b) * (a ** 2 + a * b + b ** 2) * (a ** 2 - a * b + b ** 2), (x + 2) ** 3 / 8, 18 * b * (4 * a ** 2 + 3 * b ** 2)] for s, t in zip(spam, egg): self.assertEqual(s.expand(), t.expand()) self.assertEqual(s.factor(), t) if __name__ == '__main__': main()

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2019年12月24日火曜日

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