数学 - Python - 代数学 - 因数分解と分数式 - 因数分解 - 雑例 - 平方の差

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第3章(因数分解と分数式)、1(因数分解)の問7の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} x^{4} + 2 x^{2} + 9 \\ = {(x^{2} + 3)}^{2} - 4 x^{2} \\ = (x^{2} + 2 x + 3) (x^{2} - 2 x + 3) \end{array}$
2. $\begin{array}{l} 4 a^{4} - 36 a^{2} b^{2} + 25 b^{4} \\ = {(2 a^{2} - 5 b^{2})}^{2} - 16 a^{2} b^{2} \\ = (2 a^{2} - 4 a b - 5 b^{2}) (2 a^{2} + 4 a b - 5 b^{2}) \end{array}$
3. $\begin{array}{l} 4 a^{4} + 1 \\ = {(2 a^{2} + 1)}^{2} - 4 a^{2} \\ = (2 a^{2} + 2 a + 1) (2 a^{2} - 2 a + 1) \end{array}$
4. $\begin{array}{l} x^{8} + x^{4} + 1 \\ = {(x^{4} + 1)}^{2} - x^{4} \\ = (x^{4} + x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) \\ = ({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) (x^{4} - x^{2} + 1) \\ = (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols print('7.') class MyTest(TestCase): def test1(self): x, y = symbols('x, y', real=True) spam = [x ** 4 + 2 * x ** 2 + 9, 4 * x ** 4 - 36 * x ** 2 * y ** 2 + 25 * y ** 4, 4 * x ** 4 + 1, x ** 8 + x ** 4 + 1] egg = [(x ** 2 + 2 * x + 3) * (x ** 2 - 2 * x + 3), (2 * x ** 2 - 4 * x * y - 5 * y ** 2) * (2 * x ** 2 + 4 * x * y - 5 * y**2), (2 * x ** 2 + 2 * x + 1) * (2 * x ** 2 - 2 * x + 1), (x ** 2 + x + 1) * (x ** 2 - x + 1) * (x ** 4 - x ** 2 + 1)] for s, t in zip(spam, egg): self.assertEqual(s.expand(), t.expand()) self.assertEqual(s.factor(), t) if __name__ == '__main__': main()

Kamimura's blog

2019年12月28日土曜日

数学 - Python - 代数学 - 因数分解と分数式 - 因数分解 - 雑例 - 平方の差

0 コメント:

コメントを投稿