数学 - Python - 代数学 - 整式の計算 - 商と剰余から整式を求める、次数

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第2章(整式の計算)、練習問題の問9の解答を求めてみる。

余りの次数が1、商の次数が2なので、整式 P の次数は2である。

そこで、

$P = a x^{2} + b x + c$

とおくと、

$\begin{array}{l} P (3 x^{2} + x + 3) + (3 x - 1) \\ = (a x^{2} + b x + c) (3 x^{2} + x + 3) + 3 x - 1 \\ = 3 a x^{4} + (a + 3 b) x^{3} + (3 a + b + 3 c) x^{2} + (3 b + c + 3) x + (3 c - 1) \end{array}$

よって、連立方程式

$\begin{array}{l} 3 a = 6 \\ a + 3 b = - 7 \\ 3 a + b + 3 c = 9 \\ 3 b + c + 3 = - 4 \\ 3 c - 1 = 5 \end{array}$

の解と求めればいい。

$\begin{array}{l} a = 2 \\ b = - 3 \\ c = 2 \end{array}$

ゆえに、求める整式 P は、

$P = 2 x^{2} - 3 x + 2$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve

print('9.')

x = symbols('x', real=True)


class MyTest(TestCase):
    def test1(self):
        num = 6 * x ** 4 - 7 * x ** 3 + 9 * x ** 2 - 4 * x + 5
        a, b, c = symbols('a, b, c', real=True)
        s = solve(num - ((a * x ** 2 + b * x + c) *
                         (3 * x ** 2 + x + 3) + 3 * x - 1), a, b, c, dict=True)
        self.assertEqual(len(s), 1)
        self.assertEqual(s[0][a], 2)
        self.assertEqual(s[0][b], -3)
        self.assertEqual(s[0][c], 2)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample9.py -v
9.
test1 (__main__.MyTest) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.046s

OK
%

Kamimura's blog

2019年12月16日月曜日

数学 - Python - 代数学 - 整式の計算 - 商と剰余から整式を求める、次数

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