数学 - Python - 代数学 - 整式の計算 - 式の展開、和と積、置き換え

2019年12月10日火曜日

数学 - Python - 代数学 - 整式の計算 - 式の展開、和と積、置き換え

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第2章(整式の計算)、練習問題の問5の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} {(x - y)}^{2} \\ = {(x + y)}^{2} - 4 x y \\ = A^{2} - 4 B \end{array}$
2. $\begin{array}{l} x^{4} + y^{4} \\ = {(x + y)}^{4} - 4 x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} \\ = {(x + y)}^{4} - x y (4 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2}) \\ = A^{4} - B (4 {(x + y)}^{2} - 2 x y) \\ = A^{4} - 2 B (2 A^{2} - B) \\ = A^{4} - 4 A^{2} B + 2 B^{2} \end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols
from unittest import TestCase, main

print('5.')

x, y = symbols('x, y')
a = x + y
b = x * y


class MyTest(TestCase):
    def test1(self):
        self.assertEqual(((x - y) ** 2).expand(), (a ** 2 - 4 * b).expand())

    def test2(self):
        self.assertEqual(x ** 4 + y ** 4, (a ** 4 - 4 *
                                           a ** 2 * b + 2 * b ** 2).expand())


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample5.py -v
5.
test1 (__main__.MyTest) ... ok
test2 (__main__.MyTest) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.014s

OK
%

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