2019年12月12日木曜日

学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(整式の計算)、練習問題の問7の解答を求めてみる。


  1. 正の奇数を

    2 n - 1 n - 0

    とおく。 この2乗は、

    2 n + 1 2 = 4 n 2 + 4 n + 1 = 4 n n + 1 + 1

    ここで、

    n n + 1

    は連続する2つの正の整数で、一方は偶数であるから2の倍数である。

    ゆえに、

    4 n n + 1

    は8の倍数なので、 8で割り切れる。

    よって、 正のを数の2乗と8で割れば1余る。

    (証明終)

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols

print('7.')


class MyTest(TestCase):
    def test1(self):
        n = symbols('n', integer=True, positive=True)
        a = 2 * n - 1
        for n0 in range(1, 101):
            self.assertEqual(a.subs({n: n0}) ** 2 % 8, 1)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py -v
7.
test1 (__main__.MyTest) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.067s

OK
%

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