数学 - Python - 解析学 - 微分方程式論 - 三角関数(正弦と余弦、加法定理、2倍角)、定積分

今日から使える微分方程式 普及版
例題で身につく理系の必須テクニック
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学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

今日から使える微分方程式 普及版 例題で身につく理系の必須テクニック (ブルーバックス) (飽本 一裕(著)、講談社)の第1章(座頭市の自由気ままな世界旅行 - 微積分のおさらい)の1.2(積分は変化の総決算 - 座頭市の位置は？)のナットクの例題1-3の解答を求めてみる。

3. 
   
   $\begin{array}{l}\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(2\sin x\left(1+\cos x\right)-2\sin x\right)\mathrm{dx}\\ =\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(2\sin x+2\sin x\cos x-2\sin x\right)\mathrm{dx}\\ =\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\sin 2x\mathrm{dx}\\ =\frac{1}{2}{\left[-\cos 2x\right]}_0^{\frac{\pi }{4}}\\ =-\frac{1}{2}\left(\cos \frac{\pi }{2}-\cos 0\right)\\ =-\frac{1}{2}\left(0-1\right)\\ =\frac{1}{2}\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, sin, cos, pi, Rational, Integral, plot

x = symbols('x')
f1 = 2 * sin(x) * (1 + cos(x))
f2 = 2 * sin(x)


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(
            Integral(f1 - f2, (x, 0, pi / 4)).doit(), Rational(1, 2))


p = plot(f1, f2, f1 - f2,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample3.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py -v
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.194s

OK
%