2019年12月12日木曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(積分法)、7.3(不定積分、広義積分)、問題9の解答を求めてみる。


  1. Q x = x - γ k Q ' x k 1 Q ' γ 0

    とおけば、

    x - γ k R x = x - r k P x Q x = x - γ k P x x - γ k Q ' x = P x Q ' x

    よって、 整式 P、 Q は共通国数を持たないことから

    lim x γ x - γ k R x = P γ Q ' γ 0

    また、

    lim x γ x - γ k = 0

    よって、

    a b R x dx

    は収束しない。

    (証明終)

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Integral

print('9.')

a = -5
b = 5
x = symbols('x')
p = (x - 2) * (x - 3)
q = x * (x - 1) * (x - 4)
r = p / q
I = Integral(r, (x, a, b))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o)
    print()


p = plot((r, (x, -5, -0.00001)),
         (r, (x, 0.00001, 0.99999)),
         (r, (x, 1.00001, 3.99999)),
         (r, (x, 4.000001, 5)),
         ylim=(-5, 5),
         show=False,
         legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample9.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample9.py
9.
5                      
⌠                      
⎮   (x - 3)⋅(x - 2)    
⎮  ───────────────── dx
⎮  x⋅(x - 4)⋅(x - 1)   
⌡                      
-5                     

nan

%

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