2019年12月14日土曜日


解析入門 原書第3版
原著
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、付録2(帰納法)の練習問題8を求めてみる。



    1. n k = n ! k ! n - k ! = n ! n - k ! n - n - k ! = n n - k

      （証明終）


    2. k > 0 n k - 1 + n k = n ! k - 1 ! n - k - 1 ! + n ! k ! n - k ! = n ! k + n - k - 1 k ! n - k - 1 ! = n ! n + 1 k ! n - k - 1 ! = n + 1 ! k ! n + 1 - k ) ! = n + 1 k

      （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, binomial

print('8.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test_a(self):
        for n in range(10):
            for k in range(0, n + 1):
                self.assertEqual(binomial(n, k), binomial(n, n - k))

    def test_b(self):
        for n in range(1, 10):
            for k in range(1, n + 1):
                self.assertEqual(binomial(n, k - 1) +
                                 binomial(n, k), binomial(n + 1, k))


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample8.py -v
8.
test_a (__main__.MyTestCase) ... ok
test_b (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.007s

OK
%
時刻: 12:00 ラベル: , , , ,

0 コメント:

コメントを投稿

コメントの投稿(Atom)