数学 - Python - 解析学 - “ε-δ”その他 - εとδ - 集積点 - 増加数列、減少数列、区間内の点の数列、極限、はさみうちの原理

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface
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• Nebo(Windows アプリ)
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、付録1(εとδ)、3(集積点)の練習問題2を求めてみる。

2. 
   
   $\begin{array}{l}{a}_n\le c_n\le b_n\\ \underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=\underset{n\to \infty }{\lim }{b}_n=c\end{array}$

   よって、

   $\underset{n\to \infty }{\lim }{c}_n=c$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, oo

print('2.')

n = symbols('n', integer=True, positive=True)
an = -1 / n
bn = 2 / n
cn = (an + bn) / 2


class MyTestCase(TestCase):
    def test_compare(self):
        self.assertLessEqual(an, cn)
        self.assertLessEqual(cn, bn)

    def test_limit(self):
        self.assertEqual(Limit(an, n, oo).doit(), Limit(bn, n, oo).doit())
        self.assertEqual(Limit(bn, n, oo).doit(), Limit(cn, n, oo).doit())


p = plot(an,
         bn,
         cn,
         (n, 1, 11),
         ylim=(-5, 5),
         show=False,
         legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample2.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py -v
2.
test_compare (__main__.MyTestCase) ... ok
test_limit (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.218s

OK
%