数学 - Python - 解析学 - “ε-δ”その他 - 帰納法 - 正のn番目までの奇数の和、平方

解析入門 原書第3版
原著
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、付録2(帰納法)の練習問題1を求めてみる。

1. 
   
   $1=1^2$

   また、

   $\begin{array}{l}\sum _{k=1}^n\left(2k-1\right)\\ =\sum _{k=1}^{n-1}\left(2k-1\right)+2n-1\\ ={\left(n-1\right)}^2+2n-1\\ =n^2\end{array}$

   よって、帰納法によりなでての正の整数 nに対して、

   $\sum _{k=1}^n\left(2k-1\right)=n^2$

   が成り立つ。

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, plot, summation
print('1.')

n, k = symbols('n, k', integer=True, positive=True)
s = summation(2 * k - 1, (k, 1, n))


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(s, n ** 2)


p = plot(s,
         (n, 1, 11),
         show=False,
         legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py -v
1.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.000s

OK
%