数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 加法定理 - 三角関数の諸公式 - 正弦と余弦、累乗(平方)、2倍角、グラフの描画、平行移動、縮小

新装版 数学読本2
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windowsアプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPadアプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門(楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の諸公式の問32の解答を求めてみる。

32. 
    
    $\begin{array}{l}y={\sin }^{2}x\\ =\frac{\cos \left(x-x\right)-\cos \left(x+x\right)}{2}\\ =-\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}\\ y={\cos }^{2}x\\ =\frac{\cos \left(x+x\right)+\cos \left(x-x\right)}{2}\\ =\frac{1}{2}\cos \left(2x\right)+\frac{1}{2}\end{array}$

    グラフの描画。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, Rational, plot

print('32.')

x = symbols('x')
fs = [sin(x) ** 2, cos(x) ** 2]

d = {x: 1}


class MyTestCase(TestCase):
    def test_sin_square(self):
        self.assertEqual(*[float(g.subs(d))
                           for g in [fs[0], -cos(2 * x) / 2 + Rational(1, 2)]])

    def test_cos_square(self):
        self.assertEqual(*[float(g.subs(d))
                           for g in [fs[1], cos(2 * x) / 2 + Rational(1, 2)]])


p = plot(cos(x), cos(2 * x), cos(2 * x) / 2, -cos(2 * x) / 2, *fs,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample32.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample32.py -v
32.
test_cos_square (__main__.MyTestCase) ... ok
test_sin_square (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.003s

OK
%