学習環境
新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.3(三角関数と三角形)、いくつかの興味のある問題の問47の解答を求めてみる。
とおく。
この とき、長方形の面積は、
また、
より、
よって長方形の面積の最大値は、
周の長さは、
また、
よって、 求める長方形の周の長さの最大値は、
コード
#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, pi, plot, Derivative, solveset, Interval
print('47.')
r, x = symbols('r, x', real=True)
f = 2 * r * cos(x) * r * sin(x)
g = 2 * (r * sin(x) + 2 * r * cos(x))
fs = [f, g]
for i, o in enumerate(fs, 1):
print(f'({i})')
d = Derivative(o, x, 1)
d1 = d.doit()
xs = solveset(d1, x, domain=Interval.open(0, pi / 2))
for t in [d, d1, xs]:
pprint(t)
print()
for x0 in xs:
pprint(o.subs({x: x0}))
print()
p = plot(*[h.subs({r: 1}) for h in fs],
(x, 0, pi / 2),
legend=True,
show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for s, color in zip(p, colors):
s.line_color = color
p.show()
p.save(f'sample47.png')
入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))
% ./sample47.py
47.
(1)
∂ ⎛ 2 ⎞
──⎝2⋅r ⋅sin(x)⋅cos(x)⎠
∂x
2 2 2 2
- 2⋅r ⋅sin (x) + 2⋅r ⋅cos (x)
⎧π⎫
⎨─⎬
⎩4⎭
2
r
(2)
∂
──(2⋅r⋅sin(x) + 4⋅r⋅cos(x))
∂x
-4⋅r⋅sin(x) + 2⋅r⋅cos(x)
{atan(1/2)}
2⋅√5⋅r
%
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