数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 三角関数と三角形 - 余弦定理 - 辺の長さ、角、三角関数表

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.3(三角関数と三角形)、余弦定理の問40の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} a^{2} \\ = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A \\ = 4^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cos \frac{2}{3} π \\ = 16 + 36 - 48 \cdot (- \frac{1}{2}) \\ = 52 + 24 \\ = 76 \\ a = \sqrt{76} \\ = 2 \sqrt{19} \end{array}$
2. $\begin{array}{l} a^{2} \\ = 1 0^{2} + 7^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 7 \cos 4 0^{\circ} \\ ≒ 100 + 49 - 140 \cdot 0.7660 \\ = 149 - 107.24 \\ = 41.76 \\ a ≒ 6.46 \end{array}$
3. $\begin{array}{l} c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos C \\ 63 = 27 + b^{2} - 2 \cdot 3 \sqrt{3} b \cos \frac{5}{6} π \\ b^{2} + 9 b - 36 = 0 \\ b = \frac{- 9 + \sqrt{81 + 144}}{2} \\ = \frac{- 9 + \sqrt{225}}{2} \\ = \frac{- 9 + 15}{2} \\ = 3 \end{array}$
4. $\begin{array}{l} 49 = 25 + 64 - 80 \cos A \\ \cos A = \frac{1}{2} \\ A = \frac{π}{3} \end{array}$
5. $\begin{array}{l} 64 = 49 + 25 - 70 \cos C \\ \cos C \\ = \frac{1}{7} \\ ≒ 0.1428 \\ C ≒ 8 2^{\circ} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, cos, sqrt, solve, pi, rad print('40.') a, b, A, C = symbols('a, b, A, C', real=True, positive=True) class MyTestCase(TestCase): def test1(self): s = solve(a ** 2 - (4 ** 2 + 6 ** 2 - 2 * 4 * 6 * cos(2 * pi / 3)))[0] self.assertEqual(s, 2 * sqrt(19)) def test2(self): s = solve(a ** 2 - (10 ** 2 + 7 ** 2 - 2 * 10 * 7 * cos(rad(40))))[0] self.assertAlmostEqual(float(s), 6.46, places=2) def test3(self): s = solve((3 * sqrt(7)) ** 2 - ((3 * sqrt(3)) ** 2 + b ** 2 - 2 * 3 * sqrt(3) * b * cos(5 * pi / 6)))[0] self.assertEqual(s, 3) def test4(self): s = solve(7 ** 2 - (5 ** 2 + 8 ** 2 - 2 * 5 * 8 * cos(A)))[0] self.assertEqual(s, pi / 3) def test5(self): s = solve(8 ** 2 - (7 ** 2 + 5 ** 2 - 2 * 7 * 5 * cos(C)))[1] self.assertAlmostEqual(float(s), float(rad(82)), places=2) if __name__ == '__main__': main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample40.py -v 40. test1 (__main__.MyTestCase) ... ok test2 (__main__.MyTestCase) ... ok test3 (__main__.MyTestCase) ... ok test4 (__main__.MyTestCase) ... ok test5 (__main__.MyTestCase) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 5 tests in 0.517s OK %

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2019年12月17日火曜日

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