数学 - Python - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル - 直線と平面 - 直線と平面の交点、パラメーター方程式、法線ベクトル

ラング線形代数学(上)
原著
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の1章(R^nにおけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題17の解答を求めてみる。

17. 
    

    点 P を通り N の向きを持つ直線。

    $\left(x,y,z\right)=\left(1,3,-2\right)+t\left(1,2,2\right)$

    Q を通り N に垂直な平面。

    $\begin{array}{l}\left(x,y,z\right)·N=Q·N\\ x+2y+2z=\left(1,-1,2\right)·\left(1,2,2\right)\\ x+2y+2z=1-2+4\\ x+2y+2z=3\end{array}$

    交点を求める。

    $\begin{array}{l}\left(1+t\right)+2\left(3+2t\right)+2\left(-2+2t\right)=3\\ 9t=0\\ t=0\\ \left(1,3,-2\right)\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line

print('17.')

x, y, z, t = symbols('x, y, z, t')
p = plot3d_parametric_line(1 + t, 3 + 2 * t, -2 + 2 * t, show=False)
p1 = plot3d((3 - (x + 2 * y)) / 2,
            show=False)
p.append(p1[0])
p.show()
p.save('sample17.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample17.py 
17.
%