数学 - Python - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル - 複素数 - 絶対値、共役の共役

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の1章(R^nにおけるベクトル)、6(複素数)、練習問題3の解答を求めてみる。

3. 
   
   $\begin{array}{l}\left|\frac{\alpha }{\stackrel{-}{\alpha }}\right|\\ =\sqrt{\frac{\alpha }{\stackrel{-}{\alpha }}·\stackrel{-}{\left(\frac{\alpha }{\stackrel{-}{\alpha }}\right)}}\\ =\sqrt{\frac{\alpha }{\stackrel{-}{\alpha }}·\frac{\stackrel{-}{\alpha }}{\alpha }}\\ =\sqrt{\frac{{\left|\alpha \right|}^2}{{\left|\alpha \right|}^2}}\\ =1\\ \left|\stackrel{-}{\stackrel{-}{\alpha }}\right|\\ =\sqrt{\stackrel{-}{\stackrel{-}{\alpha }}\stackrel{-}{\alpha }}\\ =\sqrt{\alpha \stackrel{-}{\alpha }}\\ =\left|\alpha \right|\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, I, Rational

print('3.')

alpha = symbols('α', imag=True, nonzero=True)


class MyTestCase(TestCase):
    def test1(self):
        self.assertEqual(abs(alpha / alpha.conjugate()), 1)

    def test2(self):
        self.assertEqual(abs(alpha.conjugate().conjugate()), abs(alpha))


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py -v
3.
test1 (__main__.MyTestCase) ... ok
test2 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.001s

OK
%