数学 - Python - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル - 直線と平面 - 3次元空間、直線と平面の交点、パラメーター方程式

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の1章(R^nにおけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題19の解答を求めてみる。

19. 
    

    P を通り A の向きを持つ直線のパラメーター 方程式。

    $\begin{array}{l}\left(x,y,z\right)\\ =\left(1,3,5\right)+t\left(-2,1,1\right)\\ =\left(1-2t,3+t,5+t\right)\end{array}$

    平面との交点を求める。

    $\begin{array}{l}2\left(1-2t\right)+3\left(3+t\right)-\left(5+t\right)=1\\ -2t=-5\\ t=\frac{5}{2}\\ \left(1-2·\frac{5}{2},3+\frac{5}{2},5+\frac{5}{2}\right)\\ =\left(-4,\frac{11}{2},\frac{15}{2}\right)\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line

print('19.')

x, y, t = symbols('x, y, t')
p = plot3d_parametric_line(1-2 * t, 3 + t, 5 + t, show=False)
p1 = plot3d(5 - (x - y), show=False)
p.append(p1[0])
p.xlabel = x
p.ylabel = y
p.show()
p.save('sample19.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample19.py 
19.
%