数学 - Python - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル - 直線と平面 - 3次元空間、点と平面の距離、パラメーター方程式、法線ベクトル

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の1章(R^nにおけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題18の解答を求めてみる。

18. 
    

    P を通り N の向きを持つ直線の パラメーター方程式。

    $\begin{array}{l}\left(x,y,z\right)\\ =\left(1,3,5\right)+t\left(-1,1,-1\right)\\ =\left(1-t,3+t,5-t\right)\end{array}$

    Q を通り、 N に垂直な平面の方程式。

    $\begin{array}{l}X·N=Q·N\\ -x+y-z=1+1-7\\ x-y+z=5\end{array}$

    上記の直線と平面の交点を求める。

    $\begin{array}{l}\left(1-t\right)-\left(3+t\right)+\left(5-t\right)=5\\ 3t=-2\\ t=-\frac{2}{3}\\ P\text{'}=\left(\frac{5}{3},\frac{7}{3},\frac{17}{3}\right)\end{array}$

    よって、求める距離は、

    $\begin{array}{l}\sqrt{{\left(\frac{5}{3}-1\right)}^2+{\left(\frac{7}{3}-3\right)}^2+{\left(\frac{17}{3}-5\right)}^2}\\ =\frac{1}{3}\sqrt{4+4+4}\\ =\frac{2\sqrt{3}}{3}\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line

print('18.')

x, y, t = symbols('x, y, t')
p = plot3d_parametric_line(1-t, 3 + t, 5 - t, show=False)
p1 = plot3d(5 - (x - y), show=False)
p.append(p1[0])
p.show()
p.save('sample18.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample18.py 
18.
%