2019年12月5日木曜日


ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の1章(R^nにおけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題12、13、14の解答を求めてみる。


  1. 平面

    2 x - y + z = 1

    に垂直なベクトルは（2，-1，1）、 平面

    3 x + y + z = 2

    の法線ベクトルは （3，1，1）。

    この2つのでクトルに垂直なベクトルが求める2つの平面の交線に平行なベクトルなので、

    { 2 , - 1 , 1 · x , y , z = 0 3 , 1 , 1 · x , y , z = 0 { 2 x - y + z = 0 3 x + y + z = 0 5 x + 2 z = 0 z = - 5 2 x 2 x - y - 5 2 x = 0 y = - 1 2 x t 2 , - 1 , - 5

  2. { 2 x + y + 5 z = 0 3 x - 2 y + z = 0 7 x + 11 z = 0 z = - 7 11 x y = - 2 x + 35 11 x = 13 11 x t 11 , 13 , - 7

  3. 問題12の2平面の交線のパラメーター方程式を求める。

    5 x + 2 z = 3 z = 3 - 5 x 2 2 x - y + 3 - 5 x 2 = 1 y = 1 - x 2

    よって交線は 点（1， 0，-1） を通るので、 求める交線のパラメーター方程式は、

    x , y , z = 1 , 0 , - 1 + t 2 , - 1 , - 5

    問題13 について。

    7 x + 11 z = 7 z = 7 - 7 x 11 y = 2 - 2 x - 5 · 7 - 5 x 11 = 13 x - 13 11 x , y , z = 1 , 0 , 0 + t 11 , 13 , - 7

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot3d

print('12.')

x, y = symbols('x, y')
p = plot3d(-2 * x + y + 1,
           -3 * x - y + 2,
           show=False)

p.show()
p.save('sample12.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample12.py 
12.
%
時刻: 13:00 ラベル: , , , ,

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