2019年12月5日木曜日

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の1章(R^nにおけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題12、13、14の解答を求めてみる。


  1. 平面

    2x-y+z=1

    に垂直なベクトルは(2,-1,1)、 平面

    3x+y+z=2

    の法線ベクトルは (3,1,1)。

    この2つのでクトルに垂直なベクトルが求める2つの平面の交線に平行なベクトルなので、

    {2,-1,1·x,y,z=03,1,1·x,y,z=0{2x-y+z=03x+y+z=05x+2z=0z=-52x2x-y-52x=0y=-12xt2,-1,-5

  2. {2x+y+5z=03x-2y+z=07x+11z=0z=-711xy=-2x+3511x=1311xt11,13,-7

  3. 問題12の2平面の交線のパラメーター方程式を求める。

    5x+2z=3z=3-5x22x-y+3-5x2=1y=1-x2

    よって交線は 点(1, 0,-1) を通るので、 求める交線のパラメーター方程式は、

    x,y,z=1,0,-1+t2,-1,-5

    問題13 について。

    7x+11z=7z=7-7x11y=2-2x-5·7-5x11=13x-1311x,y,z=1,0,0+t11,13,-7

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot3d

print('12.')

x, y = symbols('x, y')
p = plot3d(-2 * x + y + 1,
           -3 * x - y + 2,
           show=False)

p.show()
p.save('sample12.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample12.py 
12.
%

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