数学 - Python - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル - 直線と平面 - 3点を通る平面の方程式、パラメーター方程式、座標、変換

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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の1章(R^nにおけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題8の解答を求めてみる。

1. パラメーター方程式。
  
  $\begin{array}{l} (x, y, z) = (2, 1, 1) + s (1, - 2, 0) + t (2, 0, - 2) \\ = (2 + s + 2 t, 1 - 2 s, 1 - 2 t) \end{array}$
  t を消去。
  $\begin{array}{l} s = \frac{1 - y}{2} \\ t = \frac{1 - z}{2} \\ x = 2 + \frac{1 - y}{2} + 1 - z \\ 2 x = 4 + 1 - y + 2 - 2 z \\ 2 x + y + 2 z = 7 \end{array}$
2. $\begin{array}{l} (x, y, z) = (- 2, 3, - 1) + s (4, - 1, 4) + t (- 2, - 4, 2) \\ {\begin{cases} x = - 2 + 4 s - 2 t \\ y = 3 - s - 4 t \\ z = - 1 + 4 s + 2 t \end{cases} \\ x + z = - 3 + 8 s \\ s = \frac{x + z + 3}{8} \\ x = - 2 + \frac{x + z + 3}{2} - 2 t \\ 2 x = - 4 + x + z + 3 - 4 t \\ t = \frac{- x + z - 1}{4} \\ y = 3 - \frac{x + z + 3}{8} + x - z + 1 \\ 8 y = 24 - x - z - 3 + 8 x - 8 z + 8 \\ 7 x - 8 y - 9 z = - 29 \end{array}$
3. $\begin{array}{l} (x, y, z) = (1, 2, - 1) + s (- 6, - 3, 3) + t (2, - 3, 3) \\ {\begin{cases} x = 1 - 6 s + 2 t \\ y = 2 - 3 s - 3 t \\ z = - 1 + 3 s + 3 t \end{cases} \\ y + z = 1 \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import symbols from sympy.plotting import plot3d_parametric_surface print('8.') s, t = symbols('s, t') p = plot3d_parametric_surface(2 + s + 2 * t, 1 - 2 * s, 1 - 2 * t, show=False) p2 = plot3d_parametric_surface(-2 + 4 * s - 2 * t, 3 - s - 4 * t, -1 + 4 * s + 2 * t, show=False) p3 = plot3d_parametric_surface( 1 - 6 * s + 2 * t, 2 - 3 * s-3 * t, -1 + 3 * s + 3 * t, show=False) p.append(p2[0]) p.append(p3[0]) p.show() p.save('sample8.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

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2019年12月1日日曜日

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