数学 - Python - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル - 直線と平面 - 2つのベクトルに垂直なベクトル、内積、零、3次元

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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の1章(R^nにおけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題9の解答を求めてみる。

- $\begin{array}{l} {\begin{cases} (x, y, z) \cdot (1, 2, - 3) = 0 \\ (x, y, z) \cdot (2, - 1, 3) = 0 \end{cases} \\ {\begin{cases} x + 2 y - 3 z = 0 \\ 2 x - y + 3 z = 0 \\ 3 x + y = 0 \end{cases} \\ y = - 3 x \\ x - 6 x - 3 z = 0 \\ z = - \frac{5}{3} x \end{array}$
  
  よって、2つのベクトル
  
  $\begin{array}{l} (1, 2, - 3) \\ (2, - 1, 3) \end{array}$
  
  に垂直なベクトルは、
  
  $\begin{array}{l} t (3, - 9, - 5) \\ t \in ℝ \end{array}$
- $\begin{array}{l} {\begin{cases} - x + 3 y + 2 z = 0 \\ 2 x + y + z = 0 \end{cases} \\ - 5 x + y = 0 \\ y = 5 x \\ 2 x + 5 x + z = 0 \\ z = - 7 x \end{array}$
  
  よって求める垂直なベクトルは、
  
  $\begin{array}{l} t (1, 5, - 7) \\ t \in ℝ \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve print('9.') ts = [((1, 2, -3), (2, -1, 3)), ((-1, 3, 2), (2, 1, 1))] u = Matrix(symbols('x, y, z')) for a, b in ts: v = Matrix(a) w = Matrix(b) pprint(solve([v.dot(u), w.dot(u)])) print()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

Kamimura's blog

2019年12月2日月曜日

数学 - Python - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル - 直線と平面 - 2つのベクトルに垂直なベクトル、内積、零、3次元

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