数学 - 代数学 - 因数分解と分数式 - 比および比例式 - 連比、最小公倍数

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(因数分解と分数式)、4(比および比例式)の問18の解答を求めてみる。

18. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{l}a:b\\ =5:4\\ =15:12\\ b:c\\ =6:5\\ =12:10\\ a:b:c=15:12:10\end{array}$
    2. 
       
       $\begin{array}{l}a:b\\ =2:3\\ =4:6\\ b:c\\ =2:3\\ =6:9\\ a:b:c\\ =4:6:9\\ =8:12:18\\ c:d\\ =2:3\\ =18:27\\ a:b:c:d=8:12:18:27\end{array}$
    3. 
       
       $\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}=k$

       とおくと、

       $\begin{array}{l}a=4k\\ b=3k\\ c=2k\end{array}$

       なので、

       $\begin{array}{l}a+2b:2a-b:5c\\ 4k+6k:8k-3k:10k\\ =10:5:10\\ =2:1:2\end{array}$
    4. 
       
       $\begin{array}{l}a=4k\\ b=3k\\ c=2k\\ a^2:b^2:c^2=16:9:4\end{array}$