数学 - 代数学 - 因数分解と分数式 - 比および比例式 - 比、零、等式の証明

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(因数分解と分数式)、4(比および比例式)の問17の解答を求めてみる。

17. 
    
    $\frac{x}{b+c-a}=\frac{y}{c+a-b}=\frac{z}{a+b-c}=k$

    とおくと、

    $\begin{array}{l}x=\left(b+c-a\right)k\\ y=\left(c+a-b\right)k\\ z=\left(a+b-c\right)k\\ \left(b-c\right)x+\left(c-a\right)y+\left(a-b\right)z\\ =\left(b^2-c^2-ab+ca+c^2-a^2-bc+ab+a^2-b^2-ac+bc\right)k\\ =0\end{array}$

    （証明終）