数学 - 代数学 - 因数分解と分数式 - 比および比例式 - 性質、加比の理

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(因数分解と分数式)、4(比および比例式)の例題16の解答を求めてみる。

16. 
    
    $\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=k$

    とおくと、

    $\begin{array}{l}\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=k\\ a+b=\left(a-b\right)k\\ c+d=\left(c-d\right)k\\ \left(k-1\right)a=\left(1+k\right)b\\ a=\frac{k+1}{k-1}b\\ \frac{a}{b}=\frac{k+1}{k-1}b·\frac{1}{b}=\frac{k+1}{k-1}\\ c=\frac{k+1}{k-1}d\\ \frac{c}{d}=\frac{k+1}{k-1}\end{array}$

    よって、

    $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

    （証明終）