数学 - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトル - ベクトルのノルム - 2つのベクトルが直交するための十分条件

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第17章(ベクトル)、4(ベクトルのノルム)の練習問題12の解答を求めてみる。

12. 
    

    A と B が直交しないと仮定する。

    上図を満たす c をとると、

    $∥A+cB∥<∥A∥$

    これは間題の仮定と矛盾。

    よって、 A と B は直交する。

    （証明終）