数学 - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 三角関数と三角形 - 三角形の五心 - 傍心、傍心円、辺の長さとの関係

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.3(三角関数と三角形)、三角形の五心の問51の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} {\begin{cases} B D_{1} + C D_{1} = a \\ A E_{1} - C E_{1} = b \\ A F_{1} - B F_{1} = c \end{cases} \\ {\begin{cases} B D_{1} + C D_{1} = a \\ A E_{1} - C D_{1} = b \\ A E_{1} - B D_{1} = c \end{cases} \\ 2 A E_{1} = a + b + c \\ A E_{1} = \frac{a + b + c}{2} = s \\ s - c \\ = A E_{1} - A E_{1} + B D_{1} \\ = B D_{1} \\ s - b \\ = A E_{1} - A E_{1} + C D_{1} \\ = C D_{1} \end{array}$
よって、
$\begin{array}{l} A E_{1} = A F_{1} = s \\ B F_{1} = B D_{1} = s - c \\ C D_{1} = C E_{1} = s - b \end{array}$
（証明終）

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