数学 - 線形代数学 - ベクトル空間 - 基底 - 三角関数(正弦と余弦)、導関数、座標、実関数のなすベクトル空間

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の2章(ベクトル空間)、3(基底)、練習問題7、8の解答を求めてみる。

7. 
   
   $\left(3,7\right)$
8. 
   
   $\begin{array}{l}Df\left(t\right)\\ =\frac{d}{\mathrm{dt}}f\left(t\right)\\ =\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(3\sin t+5\cos t\right)\\ =-5\sin t+3\cos t\end{array}$

   よって求める座標は（-5， 3）。