数学 - 線形代数学 - ベクトル空間 - 基底 - 垂直、零ベクトル、一次独立

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の2章(ベクトル空間)、3(基底)、練習問題9の解答を求めてみる。

9. 
   
   $\begin{array}{l}\sum _{k=1}^r{x}_k{A}_k=O\\ A_i·\left(\sum _{k=1}^r{x}_k{A}_k\right)=A_i·O\\ \left|x_i\right|{∥A_i∥}^2=0\\ x_i=0\\ i=1,\dots ,r\end{array}$

   よって、 1次独立である。

   （証明終）