2020年1月5日日曜日


代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(因数分解と分数式)、3(分数式とその計算)の問14の解答を求めてみる。



    1. 36 x y 3 5 a 2 · 25 a 2 x 12 y 3 = 15 x 2

    2. 2 3 a b c d

    3. x y 2 y 2 - x 2 3 x 2 y x + 3 y · 6 x 2 5 y 2 = 2 5 · x y · y 2 - x 2 x + 3 y = 2 x y 2 - x 2 5 y x + 3 y

    4. x + 7 x - 7 x + 2 x x + 2 x - 7 = x + 7 x

    5. x + y x - y 2 x - y 2 x x + y = 1 x

    6. x + 1 x + 2 x + 4 x - 3 x - 2 x - 3 x + 1 x + 3 = x + 2 x + 4 x - 2 x + 3

    7. 5 x - 1 x + 2 x 2 - 2 x + 4 x - 6 x + 2 4 x + 1 x - 1 = 5 x 2 - 2 x + 4 4 x - 6 x + 1

    8. x - 3 x - 2 2 3 x 2 + 5 x + 2 3 x - 2 x + 1 x - 3 x + 2 = 2 x - 3 x - 2 3 x + 2 x + 1 3 x - 2 x - 3 x + 1 x + 2 = 2 x - 2 3 x + 2 3 x - 2 x + 2

    9. 1 + a 1 - a 1 + b 1 - b 1 + b a 1 + a 1 - a = 1 - b a

    10. 2 x - 5 3 x + 4 x - 1 2 x x + 2 x + 2 x - 2 3 x 2 x - 5 x + 1 3 x + 4 = x - 1 2 3 x - 2 x + 1

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Rational

print('14.')


class MyTest(TestCase):
    def test(self):
        x, y, a, b, c, d = symbols('x, y, a, b, c, d')
        spam = [36 * x * y ** 3 * 25 * a ** 2 * x / (5 * a ** 2) / (12 * y ** 3),
                8 * c ** 2 * d ** 2 / (9 * a ** 2 * b ** 2) *
                3 * a * b / (4 * c ** 3 * d ** 3),
                (x * y ** 4 - x ** 3 * y ** 2) * 6 * x ** 2 /
                (3 * x ** 3 * y + 9 * x ** 2 * y ** 2) / (5 * y ** 2),
                (x ** 2 - 49) * (x + 2) / (x ** 2 + 2 * x) / (x - 7),
                (x ** 2 - y ** 2) * (x - y) /
                (x ** 2 - 2 * x * y + y ** 2) / (x ** 2 + x * y),
                (x ** 2 + 3 * x + 2) * (x ** 2 + x - 12) /
                (x ** 2 - 5 * x + 6) / (x ** 2 + 4 * x + 3),
                (5 * x - 5) * (x ** 3 + 8) /
                (x ** 2 - 4 * x - 12) / (4 * x ** 2 - 4),
                (x ** 2 - 5 * x + 6) * (6 * x ** 2 + 10 * x + 4) /
                (3 * x ** 2 - x - 2) / (x ** 2 - x - 6),
                (1 - a ** 2) * (1 - b ** 2) * 1 /
                (1 + b) / (a + a ** 2) / (1 - a),
                (6 * x ** 2 - 7 * x - 20) * (x ** 2 - x - 2) * (x ** 2 + 2 * x) / (x ** 2 - 4) / (6 * x ** 2 - 15 * x) / (3 * x ** 2 + 7 * x + 4)]
        egg = [15 * x ** 2,
               2 / (3 * a * b * c * d),
               2 * x * (y ** 2 - x ** 2) / (5 * y * (x + 3 * y)),
               (x + 7) / x,
               1 / x,
               (x + 2) * (x + 4) / (x - 2) / (x + 3),
               5 * (x ** 2 - 2 * x + 4) / 4 / (x - 6) / (x + 1),
               2 * (x - 2) * (x + 1) / (x - 1) / (x + 2),
               (1 - b) / a,
               Rational(1, 3)]
        for s, t in zip(spam, egg):
            self.assertEqual(s.factor(), t.factor())


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample14.py -v
14.
test (__main__.MyTest) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.270s

OK
%
時刻: 15:00 ラベル: , , , ,

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